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題目列表(包括答案和解析)

（1）證明：∵，    

∴．    …………………………………………（2分）

∵，      …………………………………………（1分）

∴∽．……………………………………… （1分）

∴． ……………………………………………（1分）

       （2）   ∵，

又∵，

  ∴．………………………………………………（1分）

∴．       ………………………………………………（1分）

又∵，

∴四邊形是平行四邊形 ………………………………………（1分）

∵，

∴．       ……………………………………………（1分）

∵平分，

∴．            …………………………………………（1分）

∴．

∴．        ……………………………………………（1分）

∴四邊形是菱形．   ……………………………………………………（1分）

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填寫證明的理由．
已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．精英家教網
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE      （
 
）
又∵EF平分∠AEC    （已知）
∴∠1=
1
2
∠AEC     （
 
）
同理∠2=
1
2
∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG           （
 
）

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實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=38°，則∠2=
76
76
°，∠3=
90
90
°．
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=
90
90
°；若∠1=40°，則∠3=
90
90
°．
（3）由（1）、（2），請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=
90
90
°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行．你能說明理由嗎？

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補全證明過程：
如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．
證明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（
對頂角相等
對頂角相等
）
∴∠2=∠
DMN
DMN
（等量代換）
∴BD∥EC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠ABD=∠C（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代換）
∴DF∥AC（
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
）
∴∠A=∠F（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）

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填寫證明的理由．
已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE　　　（________）
又∵EF平分∠AEC　　（已知）
∴∠1=數學公式∠AEC　　 （________）
同理∠2=數學公式∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG　　　　　 （________）

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同步練習冊答案
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