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傳感器的結構如圖所示，圓筒形測量管內壁絕緣，其上裝有一對電極a和c,a、c間的距離等于測量管內徑D，測量管的軸線與a、c的連線方向以及通電線圈產生的磁場方向三者相互垂直。當導電液體流過測量管時，在電極a、c間出現感應電動勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體的流量Q。設磁場均勻恒定，磁感應強度為B。

（1）已知D=0.40 m,B=2.5×10^-3 T,Q=0.12 m³/s。設液體在測量管內各處流速相同，試求E的大小（π取3.0）;

(2)一新建供水站安裝了電磁流量計，在向外供水時流量本應顯示為正值，但實際顯示卻為負值。經檢查，原因是誤將測量管接反了，即液體由測量管出水口流入，從入水口流出。因水已加壓充滿管道，不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變為正值的簡便方法；

（3）顯示儀表相當于傳感器的負載電阻，其阻值記為R。a、c間導電液體的電阻r隨液體電阻率的變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數。試以E、R、r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀表示數的影響。

單位時間內流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡稱流量）。有一種利用電磁原理測量非磁性導電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計。它主要由將流量轉換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成。

傳感器的結構如圖所示，圓筒形測量管內壁絕緣，其上裝有一對電極a和c,a、c間的距離等于測量管內徑D，測量管的軸線與a、c的連線方向以及通電線圈產生的磁場方向三者相互垂直。當導電液體流過測量管時，在電極a、c間出現感應電動勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體的流量Q。設磁場均勻恒定，磁感應強度為B。

（1）已知D=0.40 m,B=2.5×10^-3 T,Q=0.12 m³/s。設液體在測量管內各處流速相同，試求E的大小（π取3.0）;

(2)一新建供水站安裝了電磁流量計，在向外供水時流量本應顯示為正值，但實際顯示卻為負值。經檢查，原因是誤將測量管接反了，即液體由測量管出水口流入，從入水口流出。因水已加壓充滿管道，不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變為正值的簡便方法；

（3）顯示儀表相當于傳感器的負載電阻，其阻值記為R。a、c間導電液體的電阻r隨液體電阻率的變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數。試以E、R、r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀表示數的影響。

（19分）如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B = 0.5T。質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿a b，測得最大速度為v_m。改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，軌道足夠長且電阻不計。

⑴ 當R = 0時，求桿a b勻速下滑過程中產生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向；

⑵ 求金屬桿的質量m和阻值r；

⑶ 當R = 4Ω時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。

（19分）如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B = 0.5T。質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿a b，測得最大速度為v_m。改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，軌道足夠長且電阻不計。

⑴ 當R = 0時，求桿a b勻速下滑過程中產生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向；
⑵ 求金屬桿的質量m和阻值r；
⑶ 當R = 4Ω時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。