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（文）如圖，在單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在線段AD₁上運動，給出以下四個命題：
①異面直線A₁P與BC₁間的距離為定值；
②三棱錐D-BPC₁的體積為定值；
③異面直線C₁P與直線CB₁所成的角為定值；
④二面角P-BC₁-D的大小為定值．其中真命題有（　　）

（2010•江蘇模擬）如圖所示，在單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線A₁B上存在一點P使得AP+D₁P最短，則AP+D₁P的最小值為．

已知：如圖，在單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁B上的點，A1M=

1

3

A1B，N是B₁D₁上的點，B1N=

1

3

B1D1．
求證：（I）MN是異面直線A₁B與B₁D₁的公垂線；
      （II）求線段MN的長．