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已知以坐標原點為中心的橢圓，滿足條件：

（1）焦點F₁的坐標為（3，0）；

（2）長半軸長為5.

則可求得此橢圓方程為(※)，問可用其他什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（※）？請寫出兩種替代條件，并說明理由.

已知以坐標原點為中心的橢圓，滿足條件

(1)焦點F₁的坐標為（3,0）;

(2)長半軸長為5.

則可求得此橢圓方程為=1(※)

問可用其他什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（※）?請寫出兩種替代條件，并說明理由.

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列{b_n}，b_n=f^-1（n），若對于任意n?N^*，都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反數列”．
（1）若函數f（x）=

px+1

x+1

確定數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；
（2）在（1）條件下，記

n

1 x1 + 1 x2 +… 1 xn

為正數數列{x_n}的調和平均數，若d_n=

2

an+1

-1，S_n為數列{d_n}的前n項之和，H_n為數列{S_n}的調和平均數，求

lim

n→∞

=

Hn

n

；
（3）已知正數數列{c_n}的前n項之和Tn=

1

2

(Cn+

n

Cn

)．求T_n表達式．