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已知Rt△ABC中，∠ACB＝90º,BC＝5,tan∠A＝,現將△ABC繞著點C逆時針旋轉（45º<<135º）得到△DCE，設直線DE與直線AB相交于點P，連接CP。

（1）當CD⊥AB時（如圖1），求證：PC平分∠EPA；

（2）當點P在邊AB上時（如圖2），求證：PE＋PB＝6；

（3）在△ABC旋轉過程中，連接BE，當△BCE的面積為時，求∠BPE的度數及PB的長。

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ. 若設運動的時間為t(s)( 0＜t＜2 )，解答下列問題：

（1）t為何值時，PQ∥BC？
（2）設△AQP的面積為（），求與t之間的函數關系；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形,那么是否存在t，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.