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已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為

2

2

，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2

2

．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設直線l經過的定點為Q，過點Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）設直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達式．

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：（a＞b＞0），橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設直線l經過的定點為Q，過點Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）設直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達式．

已知直線l經過兩點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)(x₁≠x₂)，則直線l的斜率為________，代入點斜式方程得：________；當y₁≠y₂時，方程可以寫成________，這個方程是由直線上________確定的，所以叫做直線方程的________，它也是________方程的特殊情況；當x₁＝x₂時，直線l的傾斜角為________，斜率為________，直線l與x軸________，它的方程為________；當y₁＝y₂時，直線l的傾斜角為________，斜率為________，直線l與x軸________，它的方程為________．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

．
（I）若原點到直線x+y-b=0的距離為

2

，求橢圓的方程；
（II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點．
（i）當|AB|=

3

，求b的值；
（ii）對于橢圓上任一點M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求實數λ，μ滿足的關系式．