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（2011•濰坊二模）2011年3月，日本發生了9.0級地震，地震引發了海嘯及核泄漏，某國際組織計劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對這30名專家進行了總分為1000分的綜合素質測評，測評成績用莖葉圖進行了記錄，如圖（單位：分）．規定測評成績在976分以上（包括976）為“尖端專家”，測評成績在976分以下為“高級專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨立開展工作，這些專家先飛抵日本的城市E，再分乘三輛汽車到達工作地點福島縣．已知從城市E到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻．據了解：汽車走公路I和公路II順利到達的概率都為

9

10

；走公路III順利到達的概率為

2

5

，甲、乙、丙三輛車分別走公路I、II、III，且三輛汽車是否順利到達相互之間沒有影響．
（I）如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級專家”中選取6人，再從這6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？
（Ⅱ）求至少有兩輛汽車順利到達福島縣的概率；
（Ⅲ）若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能獨立開展工作的人數，試寫出ξ的數學期望．

吉安市某校高二年級抽取了20名學生的今年三月、四月、五月三個月的月考的數學、化學成績，計算了他們三次成績的平均分如下表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數學	120	105	91	124	85	132	121	100	78	135
化學	70	68	74	82	78	71	81	62	54	90
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學	132	92	85	123	100	97	101	96	103	105
化學	85	65	53	77	63	85	73	45	84	72

該校規定數學（≥120分）為優秀，化學（≥80分）為優秀，其余為不優秀．
（1）從這20名學生中隨機抽取2名，用X表示數學成績優秀的人數，求X的分布列及數學期望；
（2）根據這次抽查數據，是否在犯錯誤的概率不超過10%的前提下認為化學成績優秀與否和數學成績優秀與否有關？

（2013•豐臺區二模）國家對空氣質量的分級規定如下表：

污染指數	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質量	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

某市去年6月份30天的空氣污染指數的監測數據如下：

34	140	18	73	121	210	40	45	78	23	65	79	207	81	60
42	101	38	163	154	22	27	36	151	49	103	135	20	16	48

根據以上信息，解決下列問題：
（Ⅰ）寫出下面頻率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人計劃今年6月份到此城市觀光4天，若將（Ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質量為優或良的天數用X表示，求X的分布列和均值EX．

頻率分布表
分組	頻數	頻率
[0，50]	14	7 15
（50，100]	a	x
（100，150]	5	1 6
（150，200]	b	y
（200，250]	2	1 15
合計	30	1

某地發生某種自然災害，使當地的自來水受到了污染．某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質．已知每投放質量為m個單位的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=

log2(x+4)，0＜x≤4 6 x-2  ，x＞4

，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（1）如果投放的藥劑質量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？
（2）如果投放的藥劑質量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍．