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已知函數f（x）=

x 2+ax+a

x

，且a＜1．
（1）當x∈[1，+∞）時，判斷f（x）的單調性并證明；
（2）在（1）的條件下，若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）設函數g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k為常數．若關于x的方程g（x）=0在（0，2）上有兩個解x₁，x₂，求k的取值范圍，并比較

1

x1

+

1

x2

與4的大小．

已知函數f（x）=

|x|

x+2

．
（1）判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（2）如果關于x的方程f（x）=kx²有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

已知f（x）是R上的單調函數，且對任意的實數a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2
（Ⅰ）試判斷f（x）在R上的單調性，并說明理由；
（Ⅱ）解關于x的不等式：f(

m-x

x

)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．

已知函數f（x）=x2+

2

x

-4，(x＞0)，g（x）和f（x）的圖象關于原點對稱．
（I）求函數g（x）的解析式；
（II）試判斷g（x）在（-1，0）上的單調性，并給予證明；
（III）將函數g（x）的圖象向右平移a（a＞0）個單位，再向下平移b（b＞0）個單位，若對于任意的a，平移后gf（x）和f（x）的圖象最多只有一個交點，求b的最小值．

已知函數f（x）=

|x|

x+2

（1）判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性并加以證明；
（2）求函數f（x）的值域；
（3）如果關于x的方程f（x）=kx³有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．