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設函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1）=-

a

2

．
（1）求證：函數f（x）有兩個零點．
（2）設x₁，x₂是函數f（x）的兩個零點，求|x₁-x₂|的范圍．
（3）求證：函數f（x）的零點x₁，x₂至少有一個在區間（0，2）內．

設函數f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．
（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）當m=2時，若函數k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數 a的取值范圍；
（3）當m=2時，如果函數g（x）=-f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂．求證：g′（px₁+qx₂）＜0（其中正常數p，q滿足p+q=1，且q≥p）．

設函數f（x）=x²+bx+c，且f（1）=-

1

2

．
（1）求證：函數f（x）有兩個零點．
（2）設x₁、x₂是函數f（x）的兩個零點，求|x₁-x₂|的取值范圍．
（3）求證：函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點．