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已知函數(shù)f（x）=

a-x2

x

+lnx  (a∈R ， x∈[

1

2

 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，

1

4

)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實(shí)數(shù)b，使得f（x）在(0，

2π

3

)為增函數(shù)，(

2π

3

，π)為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時(shí)，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

ax3-

1

4

x2+cx+d（a，c，d∈R）滿(mǎn)足f（0）=0，f′（1）=0，且f′（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d的值；
（2）若h(x)=

3

4

x2-bx+

b

2

-

1

4

，解不等式f′（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f′（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又?jǐn)?shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

，設(shè)b_n=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+…+

1

f(an)

．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求f（a_n）的表達(dá)式；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有b_n＜

m-8

4

成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）且當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）≤0恒成立．
（1）求b、c之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)c≥3時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使得g（x）=f（x）-m²x在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．