23、如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

9

&

#

x

-6

2

…

（1）可求得x=，第2009個格子中的數為；
（2）判斷：前m個格子中所填整數之和是否可能為2008？若能，求出m的值；若不能，請說明理由；
（3）如果a，b為前三個格子中的任意兩個數，那么所有的|a-b|的和可以通過計算|9-&|+|9-#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得到，若a，b為前19個格子中的任意兩個數，則所有的|a-b|的和為．

如圖，從左到右，在每個小格子中填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

8

&

#

x

-5

2

…

（1）可求得x=，第2006個格子中的數為；
（2）判斷：前m個格子中所填整數之和是否可能為2008？若能，求m的值；若不能，請說出理由；
（3）如果a、b為前三個格子中的任意兩個數，那么所有的|a-b|的和可以通過計算|8-&|+|8-#|+|&-#|+|#-&|+|&-8|+|8-&|得到，若a、b為前19個格子中的任意兩個數，則所有的|a-b|的和為．

27、將連續奇數1，3，5，7，9…排成如下數表：

（1）十字框中5個數字和與23這個數字有何關系？
（2）設中間數為a，用a的代數式表示這5個數字之和；
（3）當十字框上下左右平移，可框住5個數字，這5個數字還能具有這種關系嗎？為什么？
（4）十字框中5個數字之和可以等于2008嗎若能，寫出這5個數；若不能，說明為什么．

16、黑板上有三個正整數a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數，寫上剩下的兩個數的平方和．如：擦去a，寫上b²+c²，這次操作完成后，黑板上的三個數為b、c、b²+c²．問：
（1）當黑板上的三個數分別為1，2，3時，能否經過有限次操作使得這三個數變為56，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2007．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2008．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．