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如圖，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺規作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，則DE＝_______．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當點F、E分別從C、A兩點同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B
時停止；設△DEF的面積為y，F點運動的時間為x，求y與x的函數關系式；
(3)在(2)的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續運動，求此時y與x的函數關系式．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D是BC上一動點（不與B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉α后到達AE位置，連接DE、CE，設∠BCE＝β．
（1）如圖1，若α＝90°，求β的大小；

（2）如圖2，當點D在線段BC上運動時，試探究α與β之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）當點D在線段BC的反向延長線上運動時（畫出圖形），（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請直接寫出α與β之間的數量關系．