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20． (1)∵ f(1)= 0.∴ 9 + 3a = 0.∴ a =-3． -------- 4分 (2) f(x)=(3x)2 + a · 3x．令 3x = t.則1≤t≤3.g(t)= t2 + at.對稱軸 t =． -------- 6分 i)當1≤-≤3.即-6≤a≤-2 時. y (t)|min = g (-) =.此時． ii)當-＞3.即a＜-6時.g (t) 在 [ 1.3 ] 上單調遞減. ∴ g (t)|min = g(3)= 3a + 9.此時x = 1． -------- 10分綜上所述.當a＜-6時.f(x)|min = 3a + 9, 當-6≤a≤-2時.f(x)|min =． -------- 12分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1

(1)若y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，求y＝f(x)在[－3，1]上最大值；

(3)若函數y＝f(x)在區間[－2，1]上單調遞增，求b的取值范圍

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對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．定義：（1）f（x）的導數f′（x）（也叫f（x）一階導數）的導數，f″（x）為f（x）的二階導數，若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”；定義：（2）設x₀為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x₀，f（x₀））對稱．
（1）己知f（x）=x³-3x²+2x+2，求函數f（x）的“拐點”A的坐標；
（2）檢驗（1）中的函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱；
（3）對于任意的三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）．

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若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在區間[0，1]上單調遞減，則（　　）

A、f(2)＜f(

)＜f(1)

B、f(1)＜f(2)＜f(

)

C、f(

)＜f(2)＜f(1)

D、f(1)＜f(

)＜f(2)

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設函數f（x）定義在實數集上，對于任意的實數x，都有f（x+1）=f（1-x），且當x≥1時，f（x）=4^x-1，則有（　　）

A、f（

）＜f（

）

B、f（

）＜f（

）

C、f（

）＜f（

）

D、f（

）＜f（

）

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（2007•浦東新區二模）記函數f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f₂（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數f（x）=log₂（1-2^x），求f（x）的反函數f^-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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