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（11分）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為的圓軌道上運行，如圖甲所示。另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示，設每個星體的質量均為，

(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期；

(2)假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

（8分）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道上運行。設每個星體的質量均為m。萬有引力常量為G。

（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期；

（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道上運行。設每個星體的質量均為m。萬有引力常量為G。

（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度大小和周期；

（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？