題目列表(包括答案和解析)
已知：反比例函數(shù)
和一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(k，5)．
(1)試求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)．
已知：反比例函數(shù)y＝
和一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(k，5)．
(1)試求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)．
已知：一次函數(shù)y＝2x＋k－3和反比例函數(shù)y＝
的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(n，2)．
(1)求n的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
(2)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖像(不必列表)；
(3)根據(jù)圖像判斷：使這兩個(gè)函數(shù)的值都為非負(fù)數(shù)的自變量x的取值范圍是________．
已知反比例函數(shù)
和一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a，b），(a＋k，b＋k＋2)兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：
(3)根據(jù)函數(shù)圖像，求不等式
>2x－1的解集；
(4)在(2)的條件下， x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．
和一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a，b），(a＋k，b＋k＋2)兩點(diǎn)．
>2x－1的解集；
一、選擇題：(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
B
A
D
D
A
二、填空題：(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)
9．x≥－3 10．2(x－1)2 11．60° 12．±1
三、解答題：(共5個(gè)小題，每小題5分，共25分)
13．解：原式=
+1+2－6×
.
4分
=3. 5分
14．解：去分母，得3(x+1)+2x(x－1)=2(x－1)(x+1). 2分
去括號(hào)，得3x+3+2x2－2x=2x2－2. 3分
解得x=－5. 4分
經(jīng)檢驗(yàn)x=－5是原方程的解． 5分
∴原方程的解是x=－5．
15．解：x(x2－x)+x2(6－x)+3=x3－x2+6x2－x3+3. 3分
=5x2+3. 4分
∴原式=13. 5分
16．證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°.BC=CA. 2分
∴∠DBC=∠ECA=180°－60°=120°. 3分
在△DBC與△ECA中，
∴△DBC≌△ECA． 4分
∴DC=AE． 5分
17．解：過點(diǎn)A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BF，垂足分別為點(diǎn)E、F． 1分
（第17題圖）
在Rt△DCF中，∠DFC=90°．
由CD=4，cos∠C=
，
得CF=CD?cos∠C=4×=1．
2分
在梯形ABCD中，由AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C．
同理：BE=1 3分
易證四邊形AEFD為矩形．
∴EF=AD=4 4分
∴BC=6
∴梯形ABCD的周長為AD+AB+DC+BC=18 5分
四、解答題：(共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)
18．解：(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x－1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(k，5)，
∴5=2k－1．
∴k=3．
所以反比例函數(shù)的解析式為y=
． 2分
(2)由題意得：
解這個(gè)方程組得：
4分
因?yàn)辄c(diǎn)A在等一象限，則x>0，y>0
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
，2)． 5分
19．(1)2400． 2分
(2)如圖． 3分
(3)∵200×
=50(萬人)，
∴18～23歲的網(wǎng)癮人數(shù)約有50萬人． 5分
五、解答題：(共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)
20．解：設(shè)日用品類的銷售額為x萬元，煙酒類的銷售額為y萬元． 1分
依題意得，
3分
解得
4分
答：日用品的銷售額為12萬元，煙酒類銷售額為60萬元． 5分
21．(1)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE～△ADB． 2分
(2)連接OA．
∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．
Rt△BAD中，tan∠ADB=
.
∴∠ADB=30°
∵AB=
BD，BF=BO=AB．
∴△ABO是等邊三角形．∴∠ABO=∠OAB=60°．
又可得∠BAF=30°．
∴∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°．
∴FA是⊙O的切線． 5分
六、解答題：(本題滿分5分)
22．(1)(2)各2分，(3)答案不唯一 1分．
七、解答題：(本題滿分7分)
23．解：(1)根據(jù)題意，得
解得
∴拋物線的解析式為y=－x2－4x+5． 2分
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2，9)． 3分
(2)由拋物線的解析式y(tǒng)=－x2－4x+5．可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－5，0)．
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，5)，
∴直線CB的解析式為y=x+5.
<?>當(dāng)OP∥CD，且OP≠CD時(shí)，四邊形PDCO為梯形．
∵直線CD的解析式為y=3x+15，OP∥CD，
∴直線OP的解析式為y=3x．
根據(jù)題意，得
解得
∴點(diǎn)P
.
∵OP=
，CD=
，
∴OP≠CD．
∴點(diǎn)P
即為所求．
5分
<ii>當(dāng)DP∥CO，且DP≠CO時(shí)，四邊形PDCO為梯形．
根據(jù)題意，
解得
∴點(diǎn)P(4，9)．
∵OC=5，DP=6，
∴OC≠DP．
∴點(diǎn)P(4，9)即為所求． 7分
綜上所述，使四邊形PDCO為梯形的點(diǎn)P分別是P1，P2(4，9)．
八、解答題：(本題滿分7分)
24．(1)∵S△POA?S△PBC
=×50×15××50×35=252×15×35，
S△PAB?S△POC=×50×30××50×20=252×30×20，
∴S△POA?S△PBC≠S△PAB?S△POC. 2分
∴P(20，15)不是“好點(diǎn)”． 3分
(2)設(shè)P(x，y)其中x，y均為正整數(shù)，且0<x<50，0<y<50． 4分
由S△POA?S△PBC=S△PAB?S△POC，
得y(50－y)=x(50－x)，
(x－y)(x+y－50)=0
∴x=y或x+y=50． 6分
于是，點(diǎn)P在對(duì)角線OB或AC上．
故滿足條件的好點(diǎn)共有2×49－1=97個(gè)． 7分
九、解答題：(本題滿分8分)
解：(1)S四邊形AEDF=
．
1分
(2)過點(diǎn)D作DM⊥AB，垂足為點(diǎn)M，
y=BE?DM=(3－x)?
(3-x)(0≤x≤3)． 3分
(3)<i>如圖a：連接AD，過點(diǎn)D分別作AB、AC的垂線，垂足為M，N
圖a
∵AB=AC=3，∠BAC=90°，
∴BC=
．
∵BD=2CD，∴BD=
，CD=
．
易得，DN=1，DM=2，
易證∠1=∠2，
∠DME=∠DNF=90°
∴△DME∽△DNF．
∴
.
∴ME=2(x－1)．
∴AE=2(x－1)+1=2x－1．
∴y=S△ADE+S△ADF=(2x－1)?2+(3－x)?1=x+(1<x≤2)．
6分
<ii>如圖b：過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為N，
圖b
∵AB=AC=3，∠BAC=90°，
∴BC=．
∵BD=2CD，∴BD=，CD=．
易得，DN=1，y=S△ABC－S△CDF =
?1=(2<x≤3) 8分
∴y=
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