題目列表(包括答案和解析)
如圖是一個直角三角形的紙片，將直角沿EF折疊，使C點落在AB邊上，并且使∠EC′A=∠A，那么∠C′FE的度數(shù)是（ ）| A、50° | B、45° | C、55° | D、70°第7題圖 |
如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE.我們探究下列圖中線段BG、DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系(直接寫出答案)；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α得到圖2，圖3的情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.
(2)在第(1)題圖2中，連接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.
如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是……………………（ ）
A． a < b B.a = b C. a > b D．a(chǎn)b > 0
（第4題圖）
如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE.我們探究下列圖中線段BG、DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系(直接寫出答案)；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α得到圖2，圖3的情
形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.
(2)在第(1)題圖2中，連接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.
，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．
b，k
0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
，求BD2+AE2的值．一、選擇題：(共8個小題，每小題4分，共32分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
B
A
D
D
A
二、填空題：(共4個小題，每小題4分，共16分)
9．x≥－3 10．2(x－1)2 11．60° 12．±1
三、解答題：(共5個小題，每小題5分，共25分)
13．解：原式=
+1+2－6×
.
4分
=3. 5分
14．解：去分母，得3(x+1)+2x(x－1)=2(x－1)(x+1). 2分
去括號，得3x+3+2x2－2x=2x2－2. 3分
解得x=－5. 4分
經(jīng)檢驗x=－5是原方程的解． 5分
∴原方程的解是x=－5．
15．解：x(x2－x)+x2(6－x)+3=x3－x2+6x2－x3+3. 3分
=5x2+3. 4分
∴原式=13. 5分
16．證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°.BC=CA. 2分
∴∠DBC=∠ECA=180°－60°=120°. 3分
在△DBC與△ECA中，
∴△DBC≌△ECA． 4分
∴DC=AE． 5分
17．解：過點A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BF，垂足分別為點E、F． 1分
（第17題圖）
在Rt△DCF中，∠DFC=90°．
由CD=4，cos∠C=
，
得CF=CD?cos∠C=4×=1．
2分
在梯形ABCD中，由AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C．
同理：BE=1 3分
易證四邊形AEFD為矩形．
∴EF=AD=4 4分
∴BC=6
∴梯形ABCD的周長為AD+AB+DC+BC=18 5分
四、解答題：(共2個小題，每小題5分，共10分)
18．解：(1)因為一次函數(shù)y=2x－1的圖象經(jīng)過點(k，5)，
∴5=2k－1．
∴k=3．
所以反比例函數(shù)的解析式為y=
． 2分
(2)由題意得：
解這個方程組得：
4分
因為點A在等一象限，則x>0，y>0
所以點A的坐標為(
，2)． 5分
19．(1)2400． 2分
(2)如圖． 3分
(3)∵200×
=50(萬人)，
∴18～23歲的網(wǎng)癮人數(shù)約有50萬人． 5分
五、解答題：(共2個小題，每小題5分，共10分)
20．解：設(shè)日用品類的銷售額為x萬元，煙酒類的銷售額為y萬元． 1分
依題意得，
3分
解得
4分
答：日用品的銷售額為12萬元，煙酒類銷售額為60萬元． 5分
21．(1)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE～△ADB． 2分
(2)連接OA．
∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．
Rt△BAD中，tan∠ADB=
.
∴∠ADB=30°
∵AB=
BD，BF=BO=AB．
∴△ABO是等邊三角形．∴∠ABO=∠OAB=60°．
又可得∠BAF=30°．
∴∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°．
∴FA是⊙O的切線． 5分
六、解答題：(本題滿分5分)
22．(1)(2)各2分，(3)答案不唯一 1分．
七、解答題：(本題滿分7分)
23．解：(1)根據(jù)題意，得
解得
∴拋物線的解析式為y=－x2－4x+5． 2分
頂點D的坐標為(－2，9)． 3分
(2)由拋物線的解析式y(tǒng)=－x2－4x+5．可得C點的坐標為(－5，0)．
∵B點的坐標為(0，5)，
∴直線CB的解析式為y=x+5.
<?>當OP∥CD，且OP≠CD時，四邊形PDCO為梯形．
∵直線CD的解析式為y=3x+15，OP∥CD，
∴直線OP的解析式為y=3x．
根據(jù)題意，得
解得
∴點P
.
∵OP=
，CD=
，
∴OP≠CD．
∴點P
即為所求．
5分
<ii>當DP∥CO，且DP≠CO時，四邊形PDCO為梯形．
根據(jù)題意，
解得
∴點P(4，9)．
∵OC=5，DP=6，
∴OC≠DP．
∴點P(4，9)即為所求． 7分
綜上所述，使四邊形PDCO為梯形的點P分別是P1，P2(4，9)．
八、解答題：(本題滿分7分)
24．(1)∵S△POA?S△PBC
=×50×15××50×35=252×15×35，
S△PAB?S△POC=×50×30××50×20=252×30×20，
∴S△POA?S△PBC≠S△PAB?S△POC. 2分
∴P(20，15)不是“好點”． 3分
(2)設(shè)P(x，y)其中x，y均為正整數(shù)，且0<x<50，0<y<50． 4分
由S△POA?S△PBC=S△PAB?S△POC，
得y(50－y)=x(50－x)，
(x－y)(x+y－50)=0
∴x=y或x+y=50． 6分
于是，點P在對角線OB或AC上．
故滿足條件的好點共有2×49－1=97個． 7分
九、解答題：(本題滿分8分)
解：(1)S四邊形AEDF=
．
1分
(2)過點D作DM⊥AB，垂足為點M，
y=BE?DM=(3－x)?
(3-x)(0≤x≤3)． 3分
(3)<i>如圖a：連接AD，過點D分別作AB、AC的垂線，垂足為M，N
圖a
∵AB=AC=3，∠BAC=90°，
∴BC=
．
∵BD=2CD，∴BD=
，CD=
．
易得，DN=1，DM=2，
易證∠1=∠2，
∠DME=∠DNF=90°
∴△DME∽△DNF．
∴
.
∴ME=2(x－1)．
∴AE=2(x－1)+1=2x－1．
∴y=S△ADE+S△ADF=(2x－1)?2+(3－x)?1=x+(1<x≤2)．
6分
<ii>如圖b：過點D作AC的垂線，垂足為N，
圖b
∵AB=AC=3，∠BAC=90°，
∴BC=．
∵BD=2CD，∴BD=，CD=．
易得，DN=1，y=S△ABC－S△CDF =
?1=(2<x≤3) 8分
∴y=
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