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閱讀下面所給材料：已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數列．
根據上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=

n

k=1

1

lg(ak+2)lg(ak+1+2)

，求

lim

n→∞

S_n；
（3）若數列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{b_n}的通項公式b_n．

在平面解析幾何中,我們學過用方程表示直線、圓等圖形,將橢圓上的點滿足的條件用坐標表示出來,也可以得到橢圓的方程,試建立適當的坐標系,求長軸為2a,短軸為2b（a＞b）,焦距為2c的橢圓的方程.

閱讀下面所給材料：已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數列．
根據上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=，求S_n；
（3）若數列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{b_n}的通項公式b_n．

（本大題18分）

閱讀下面所給材料：已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n–1+2，求數列的通項a_n。

解：令a_n=a_n–1=x，則有x=3x+2，所以x= –1，故原遞推式a_n=3a_n–1+2可轉化為：

a_n+1=3（a_n–1+1），因此數列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數列。

根據上述材料所給出提示，解答下列問題：

已知數列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n–1+4，

（1）求數列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；

（2）若記S_n=，求S_n;

（3）若數列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{b_n}的通項公式b_n。

閱讀下面所給材料：已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數列．
根據上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=，求S_n；
（3）若數列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{b_n}的通項公式b_n．