已知函數f（x）=

x

ax+b

（a、b是非零實常數）滿足f（1）=

1

2

，且方程f（x）=x有且僅有一個實數解．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標系中，求定點A（0，2）到函數f（x）圖象上任意一點P（x，y）的距離|AP|的最小值．
（3）當x∈（

1

4

，

1

2

]時，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求實數m的取值范圍．

（2012•嘉定區三模）已知函數f（x）=

x

ax+b

（a、b是非零實常數）滿足f（1）=

1

2

，且方程f（x）=x有且僅有一個實數解．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標系中，求定點A（0，2）到函數f（x）圖象上任意一點P（x，y）的距離|AP|的最小值．
（3）當x∈（

1

4

，

1

2

]時，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求實數m的取值范圍．

（A類）定義在R上的函數y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數f(x)= 

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

對一切實數x及m恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．