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首項為正數的數列{a_n}滿足．
（1）當{a_n}是常數列時，求a₁的值；
（2）用數學歸納法證明：若a₁為奇數，則對一切n≥2，a_n都是奇數；
（3）若對一切n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍；
（4）以上（1）（2）（3）三個問題是從數列{a_n}的某一個角度去進行研究的，請你類似地提出一個與數列{a_n}相關的數學真命題，并加以推理論證．

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{a_n}是“M類數列”，則數列{a_n+a_n+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．求數列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是 “M類數列”．

（1）若，，，數列、是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；

（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”；

（3）若數列滿足，，為常數．求數列前項的和．并判斷是否為“M類數列”，說明理由；

（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列的相鄰兩項、，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{a_n}是“M類數列”，則數列{a_n+a_n+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．求數列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．