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設函數f（x）=2^x+a•2^-x-1（a為實數）．
（1）若a＜0，用函數單調性定義證明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
（2）若a=0，y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，求函數y=g（x）的解析式．

設函數f（x）=（x-a）²，g（x）=x，x∈R，a為實常數．
（1）若a＞0，設F(x)=

f(x)

g(x)

，x≠0，用函數單調性的定義證明：函數F（x）在區間[a，+∞）上是增函數；
（2）設關于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個不相等的實數解，求a的值所組成的集合．