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解法二 設Sx=Ax2+Bx ①-②.得A(m2-n2)+B(m-n)=n-m ∵m≠n ∴ A(m+n)+B=-1 故A(m+n)2+B 即Sm+n=-(m+n) 說明 a1.d是等差數列的基本元素.通常是先求出基本元素.再 解的“整體化 思想.在解有關數列題目中值得借鑒.解法二中.由于是等差數列.由例22.故可設Sx=Ax2+Bx. [例14] 在項數為2n的等差數列中.各奇數項之和為75.各偶數項之和為90.末項與首項之差為27.則n之值是多少? 解 ∵S偶項-S奇項=nd ∴nd=90-75=15 又由a2n-a1=27.即d=27 [例15] 在等差數列{an}中.已知a1=25.S9=S17.問數列前多少項和最大.并求出最大值. 解法一 建立Sn關于n的函數.運用函數思想.求最大值. ∵a1=25.S17=S9 解得d=-2 ∴當n=13時.Sn最大.最大值S13=169 解法二 因為a1=25>0.d=-2<0.所以數列{an}是遞減等 ∵a1=25.S9=S17 ∴an=25+=-2n+27 即前13項和最大.由等差數列的前n項和公式可求得S13=169. 解法三 利用S9=S17尋找相鄰項的關系. 由題意S9=S17得a10+a11+a12+-+a17=0 而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14 ∴a13+a14=0.a13=-a14 ∴a13≥0.a14≤0 ∴S13=169最大. 解法四 根據等差數列前n項和的函數圖像.確定取最大值時的n. ∵{an}是等差數列 ∴可設Sn=An2+Bn 二次函數y=Ax2+Bx的圖像過原點.如圖3.2-1所示 ∵S9=S17. ∴取n=13時.S13=169最大 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設二次函數y=(a+b)x2+2cx-(a-b),其中a、b、c是△ABC的三條邊, 如果x=-時,這個二次函數有最小值-, 則△ABC為等邊三角形. 

(  )

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設lg2=a,lg3=b,則等于                                       (  )

A.                         B.

C.                         D.

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設lg2=a,lg3=b,則log512等于(  )

A.          B.

C.          D.

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設全集I={1,2,3,4,5,6,7}, 集合A={1,3,5,7}, B={3,5}, 則

[  ]

A. I=A∪B  B. I=CIA∪B  C. I=A∪CIB  D. I=CIACIB

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PA⊥矩形ABCD平面,MN分別是ABPC的中點

  ①求證:MNAB

  ②若PAPD1,求證:MNPC

  ③在②成立的條件下,設PAa,求異面直線ABPC的距離

 

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同步練習冊答案
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