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題型1:線長問題 例1.一個實驗是這樣做的.將一條5米長的繩子隨機地切斷成兩條.事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件.考慮事件T發生的概率. 分析:類似于古典概型.我們希望先找到基本事件組.既找到其中每一個基本事件.注意到每一個基本事件都與唯一一個斷點一一對應.故引例中的實驗所對應的基本事件組中的基本事件就與線段AB上的點一一對應.若把離繩AB首尾兩端1的點記作M.N.則顯然事件T所對應的基本事件所對應的點在線段MN上.由于在古典概型中事件T的概率為T包含的基本事件個數/總的基本事件個數.但這兩個數字(T包含的基本事件個數.總的基本事件個數)在引例1中是無法找到的.不過用線段MN的長除以線段AB的長表示事件T的概率似乎也是合理的. 解:P(T)=3/5. 例2.喬和摩進行了一次關于他們前一天夜里進行的活動的談話.然而談話卻被監聽錄音機記錄了下來.聯邦調查局拿到磁帶并發現其中有10秒鐘長的一段內容包含有他們倆犯罪的信息 然而后來發現.這段談話的一部分被聯邦調查局的一名工作人員擦掉了.該工作人員聲稱她完全是無意中按錯了鍵.并從即刻起往后的所有內容都被榛掉了試問如果這10秒鐘長的談話記錄開始于磁帶記錄后的半分鐘處.那么含有犯罪內容的談話被部分或全部偶然擦掉的概率將是多大? 解析:將3O分鐘的磁帶表示為長度為3O的線段R.則代表10秒鐘與犯罪活動有關的談話的區間為 r,如右圖所示.10秒鐘的談話被偶然擦掉部分或全部的事件僅在擦掉開始的時間位于該區間內或始于該區間左邊的任何點. 因此事件r是始于R線段的左端點且長度為的事件.因此,. 例3.假設車站每隔 10 分鐘發一班車.隨機到達車站.問等車時間不超過 3 分鐘的概率 ? 解:以兩班車出發間隔 區間作為樣本空間 S.乘客隨機地到達.即在這個長度是 10 的區間里任何一個點都是等可能地發生.因此是幾何概率問題. 要使得等車的時間不超過 3 分鐘.即到達的時刻應該是圖中 A 包含的樣本點. p=== 0.3 . 題型2:面積問題 例4.投鏢游戲中的靶子由邊長為1米的四方板構成.并將此板分成四個邊長為1/2米的小方塊.實驗是向板中投鏢.事件A表示投中陰影部分為成功.考慮事件A發生的概率. 分析與解答:類似于引例1的解釋.完全可以把此引例中的實驗所對應的基本事件組與大的正方形區域聯系在一起.既事件組中的每一個基本事件與大正方形區域中的每一個點一一對應.則事件A所包含的基本事件就與陰影正方形中的點一一對應.這樣我們用陰影正方形的面積除以大正方形的面積表示事件A的概率是合理的.這一點我們完全可以用引例1的方法驗證其正確性. 解析:P2/12=1/4. 例5.(CB即CitizenBand市民波段的英文縮寫)兩個CB對講機持有者.莉莉和霍伊都為卡爾貨運公司工作.他們的對講機的接收范圍為25公里.在下午3:0O時莉莉正在基地正東距基地30公里以內的某處向基地行駛.而霍伊在下午3:00時正在基地正北距基地40公里以內的某地向基地行駛.試問在下午3:0O時他們能夠通過對講機交談的概率有多大? 解:設x和y分別代表莉莉和霍伊距某地的距離. 于是 則他倆所有可能的距離的數據構成有序點對(x,y),這里x.y都在它們各自的限制范圍內.則所有這樣的有序數對構成的集合即為基本事件組對應的幾何區域.每一個幾何區域中的點都代表莉莉和霍伊的一個特定的位置. 他們可以通過對講機交談的事件僅當他們之間的距離不超過25公里時發生因此構成該事件的點由滿足不等式 的數對組成.此不等式等價于 右圖中的方形區域代表基本事件組.陰影部分代表所求事件.方形區域的面積為1200平方米公里.而事件的面積為 . 于是有. 例6.山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶 該靶為正方形板.邊長為18厘米.掛于前門附近的墻上.顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利餡餅中的一個.投鏢靶中畫有三個同心圓.圓心在靶的中心.當投鏢擊中半徑為1厘米的最內層圓域時.可得到一個大餡餅,當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環域時.可得到一個中餡餅,如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環域時.可得到一個小餡餅.如果擊中靶上的其他部分.則得不到諂餅.我們假設每一個顧客都能投鏢中靶.并假設每個圓的周邊線沒有寬度.即每個投鏢不會擊中線上.試求一顧客將嬴得: (a)一張大餡餅. (b)一張中餡餅. (c)一張小餡餅. (d)沒得到餡餅的概率 解析:我們實驗的樣本空間可由一個邊長為18的正方形表示.右圖表明R和子區域r1.r2.r3和r,它們分別表示得大餡餅.中餡餅.小餡餅或沒得到餡餅的事件. , , , . 題型3:體積問題 例7.(1)在400毫升自來水中有一個大腸桿菌,今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察,求發現大腸桿菌的概率. 解析:由于取水樣的隨機性,所求事件的概率等于水樣的體積與總體積之比.即2/400=0.005. (2)如果在一個5萬平方公里的海域里有表面積達40平方公里的大陸架貯藏著石油,假如在這海領域里隨意選定一點鉆探,問鉆到石油的概率是多少? 解析:由于選點的隨機性,可以認為該海域中各點被選中的可能性是一樣的,因而所求概率自然認為等于貯油海域的面積與整個海域面積之比,即等于40/50000=0.0008. 例8.在線段[0.1]上任意投三個點.問由0至三點的三線段.能構成三角形與不能構成三角形這兩個事件中哪一個事件的概率大. 解析:設0到三點的三線段長分別為x,y,z.即相應的 z 右端點坐標為x,y,z.顯然.這三條線 1 C 段構成三角形的充要條件是: A D . 在線段[0.1]上任意投三點x,y,z.與立方體 0 1 y ..中的點 1 一一對應.可見所求“構成三角形 的概率.等價于x B 邊長為1的立方體T中均勻地擲點.而點落在 區域中的概率,這也就是落在圖中由ΔADC.ΔADB.ΔBDC.ΔAOC.ΔAOB.ΔBOC所圍成的區域G中的概率.由于 . 由此得.能與不能構成三角形兩事件的概率一樣大. 題型4:隨機模擬 例9.隨機地向半圓(為正常數)內擲一點.點落在園內任何區域的概率與區域的面積成正比.求原點與該點的連線與軸的夾角小于的概率. 解析:半圓域如圖 設`原點與該點連線與軸夾角小于’ 由幾何概率的定義 . 例10.隨機地取兩個正數和.這兩個數中的每一個都不超過1.試求與之和不超過1.積不小于0.09的概率. 解析:.不等式確定平面域. `’則發生的充要條件為不 等式確定了的子域. 故: 例11. 曲線y=-x2+1與x軸.y軸圍成一個區域A.直線x=1.直線y=1.x軸圍成一個正方形.向正方形中隨機地撒一把芝麻.利用計算機來模擬這個試驗.并統計出落在區域A內的芝麻數與落在正方形中的芝麻數. 答案:如下表.由計算機產生兩例0~1之間的隨機數.它們分別表示隨機點(x,y)的坐標.如果一個點(x,y)滿足y≤-x2+1.就表示這個點落在區域A內.在下表中最后一列相應地就填上1.否則填0. x y 計數 0.598895 0.940794 0 0.512284 0.118961 1 0.496841 0.784417 0 0.112796 0.690634 1 0.359600 0.371441 1 0.101260 0.650512 1 - - - 0.947386 0.902127 0 0.117618 0.305673 1 0.516465 0.222907 1 0.596393 0.969695 0 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

2006年普通高等學校招生全國統一考試(北京卷)

理科綜合能力測試試題卷(生物部分)

1.以下不能說明細胞全能性的實驗是

A.胡蘿卜韌皮部細胞培育出植株            B.紫色糯性玉米種子培育出植株

C.轉入抗蟲基因的棉花細胞培育出植株      D.番茄與馬鈴薯體細胞雜交后培育出植株

2.夏季,在晴天、陰天、多云、高溫干旱四種天氣條件下,獼猴桃的凈光合作用強度(實際光合速率與呼吸速率之差)變化曲線不同,表示晴天的曲線圖是

3.用蔗糖、奶粉和經蛋白酶水解后的玉米胚芽液,通過乳酸菌發酵可生產新型酸奶,下列相關敘述錯誤的是

A.蔗糖消耗量與乳酸生成量呈正相關        B.酸奶出現明顯氣泡說明有雜菌污染

C.應選擇處于對數期的乳酸菌接種          D.只有奶粉為乳酸菌發酵提供氮源

4.用32P標記了玉米體細胞(含20條染色體)的DNA分子雙鏈,再將這些細胞轉入不含32P的培養基中培養,在第二次細胞分裂的中期、后期,一個細胞中的染色體總條數和被32P標記的染色體條數分別是

A.中期20和20、后期40和20             B.中期20和10、后期40和20

C.中期20和20、后期40和10             D.中期20和10、后期40和10

29.(12分)為合理利用水域資源,某調查小組對一個開放性水庫生態系統進行了初步調查,部分數據如下表:

(1)浮游藻類屬于該生態系統成分中的          ,它處于生態系統營養結構中的         

(2)浮游藻類數量少,能從一個方面反映水質狀況好。調查數據分析表明:該水體具有一定的       能力。

(3)浮游藻類所需的礦質營養可來自細菌、真菌等生物的          ,生活在水庫淤泥中的細菌代謝類型主要為         

(4)該水庫對游人開放一段時間后,檢測發現水體己被氮、磷污染。為確定污染源是否來自游人,應檢測

          處浮游藻類的種類和數量。

30.(18分)為豐富植物育種的種質資源材料,利用鈷60的γ射線輻射植物種子,篩選出不同性狀的突變植株。請回答下列問題:

(1)鈷60的γ輻射用于育種的方法屬于          育種。

(2)從突變材料中選出高產植株,為培育高產、優質、抗鹽新品種,利用該植株進行的部分雜交實驗如下:

①控制高產、優質性狀的基因位于        對染色體上,在減數分裂聯會期        (能、不能)配對。

②抗鹽性狀屬于          遺傳。

(3)從突變植株中還獲得了顯性高蛋白植株(純合子)。為驗證該性狀是否由一對基因控制,請參與實驗設計并完善實驗方案:

①步驟1:選擇                    雜交。

預期結果:                                                 

②步驟2:                                                 

預期結果:                                                  

③觀察實驗結果,進行統計分析:如果                    相符,可證明該性狀由一對基因控制。

 

31.(18分)為研究長跑中運動員體內的物質代謝及其調節,科學家選擇年齡、體重相同,身體健康的8名男性運動員,利用等熱量的A、B兩類食物做了兩次實驗。

實驗還測定了糖和脂肪的消耗情況(圖2)。

請據圖分析回答問題:

(1)圖1顯示,吃B食物后,          濃度升高,引起          濃度升高。

(2)圖1顯示,長跑中,A、B兩組胰島素濃度差異逐漸          ,而血糖濃度差異卻逐漸          ,A組血糖濃度相對較高,分析可能是腎上腺素和          也參與了對血糖的調節,且作用相對明顯,這兩種激素之間具有          作用。

(3)長跑中消耗的能量主要來自糖和脂肪。研究表明腎上腺素有促進脂肪分解的作用。從能量代謝的角度分析圖2,A組脂肪消耗量比B組          ,由此推測A組糖的消耗量相對         

(4)通過檢測尿中的尿素量,還可以了解運動員在長跑中          代謝的情況。

 

參考答案:

1.B              2.B              3.D             4.A

29.(12分)

    (1)生產者    第一營養級

    (2)自動調節(或自凈化)

    (3)分解作用    異養厭氧型

    (4)入水口

30.(18分)

    (1)誘變

    (2)①兩(或不同)    不能

    ②細胞質(或母系)

    (3)①高蛋白(純合)植株    低蛋白植株(或非高蛋白植株)

    后代(或F1)表現型都是高蛋白植株

    ②測交方案:

    用F1與低蛋白植株雜交

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1:1

    或自交方案:

    F1自交(或雜合高蛋白植株自交)

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3:1

    ③實驗結果    預期結果

31.(18分)

    (1)血糖    胰島素

    (2)減小    增大    胰高血糖素    協同

    (3)高    減少

    (4)蛋白質

 

 

                                             

 

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