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(本小題滿分12分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的

最大值.

（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4。   （1）若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點坐標；   （2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為，當時，求橢圓的方程。

（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標為，，且短軸一頂點B滿足，

（Ⅰ） 求橢圓的方程；

（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.