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定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；
（3）求證：.

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函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，函數(shù)y=f（x）圖象恒過定點；
（2）當(dāng)a=1時，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意a∈[m，0）時，函數(shù)y=f（x）在定義域上恒單調(diào)遞增，求m的最小值．

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函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，函數(shù)y=f（x）圖象恒過定點；
（2）當(dāng)a=1時，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意a∈[m，0）時，函數(shù)y=f（x）在定義域上恒單調(diào)遞增，求m的最小值．

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一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

（1）A       （2）B        （3）B      （4）A    （5）D       （6）D 

（7）C       （8）C        （9）A     （10）C    （11）A      （12）B

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

（13）        （14）2          （15）       （16）44

三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分10分）

（Ⅰ）解法一：由正弦定理得.

故      ，

_{又      ，}

_{故      ，}

_{即      ，}

_{故      .}

_{因為    ，}

_{故      ，}

      又      為三角形的內(nèi)角，

所以    .                    ………………………5分

解法二：由余弦定理得  .

      將上式代入    整理得．

      故      ，  

又      為三角形內(nèi)角，

所以    ．                    ………………………5分

（Ⅱ）解：因為．

故      ，

由已知  得

又因為  .

得      ，

所以    ，

解得    .    ………………………………………………10分

（18）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）證明：

             ∵面，面，

             ∴．

             又∵底面是正方形，

       ∴．

             又∵，

       ∴面，

       又∵面，

       ∴平面平面．    ………………………………………6分

（Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標系．

設(shè)，則，在中，.

∴、、、、、．

∵為的中點，，

∴．

        設(shè)是平面的一個法向量．

則由 可求得.

由（Ⅰ）知是平面的一個法向量，

且，

∴，即.

∴二面角的大小為． ………………………………………12分

  解法二：

         設(shè)，則，

在中，.

設(shè)，連接，過作于，

連結(jié)，由（Ⅰ）知面.

∴在面上的射影為，

∴．

故為二面角的平面角.

在中，，，．

∴，

∴.

∴.

即二面角的大小為． …………………………………12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)取到的4個球全是白球的概率，

則．          …………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率，

則． ………………12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（I）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，

依題意，有，

代入， 得．

∴．               …………………………………2分

∴解之得或  …………………6分

∴或．              …………………………………8分

（II）又單調(diào)遞減，∴．   …………………………………9分

則． …………………………………10分

∴，即，，

．

故使成立的正整數(shù)n的最小值為8．………………………12分

（21）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：設(shè)雙曲線方程為，，

由，及勾股定理得，

由雙曲線定義得 ．

則．               ………………………………………5分

（Ⅱ），，雙曲線的兩漸近線方程為．

由題意，設(shè)的方程為，與軸的交點為．

若與交于點，與交于點，

由得；由得，

，

，

則，

故雙曲線方程為．         ………………………………12分

（22）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），

．

又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，

  在上恒成立，等價于

  在上恒成立.

又，

故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而，

  的最小值為．         ………………………………………6分

（Ⅱ）由已知得：函數(shù)為奇函數(shù)，

  ， ，  ………………………………7分

.

切點為，其中，

則切線的方程為：   ……………………8分

由，

得.

又，

，

，

，

或，由題意知，

從而.

，

，

.                    ………………………………………12分

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