由部分自然數構成如圖的數表，用a_ij（i≥j）表示第i行第j個數（i，j∈N^*），使a_i1=a_ii=i，每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數的之和．設第n（n∈N^*）行中各數之和為b_n．
（1）求b₆；
（2）用b_n表示b_n+1；
（3）試問：數列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差數列？若存在，求出p，q，r的關系；若不存在，請說明理由．