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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間 有關. 若.則銷售利潤為元,若.則銷售利潤為元,若.則銷售利潤為元．設每臺該種電器的無故障使用時間.及這三種情況發生的概率分別為...叉知.是方程的兩個根.且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發生的概率分別為P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的兩個根，且P2=P3．
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）記ξ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求ξ的分布列；
（3）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值．

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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關，每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元．
已知每臺該種電器的無故障使用時間不超過一年的概率為
1
5
，無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為
2
5
．
（I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；
（II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率．

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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3，T＞3這三種情況發生的概率分別為p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2-15x+a=0的兩個根，且p2=p3．
（Ⅰ）求p1，p2，p3的值；
（Ⅱ）記λ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求λ的分布列；
（Ⅲ）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的期望值．

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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障時間（單位：年）有關，若，則銷售利潤為0元；若，則銷售利潤為100元，若,則銷售利潤為200元.設每臺該種電器的無故障使用時間，，這三種情況發生的概率分別為，又知為方程的兩根,且.

（1）求的值；

（2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列及數學期望.

 

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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關，每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元。已知每臺該種電器的無故障使用時間不超過一年的概率為無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為

   （I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；

   （II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率；

 

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1-5  A D B D B    6-10 B B C C B

11. 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  12.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 13. 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   14. 60     15. ①③

16．解：（Ⅰ）∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。-

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     又已知點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖像的一個對稱中心。∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

     而高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  （6分）

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即m的取值范圍是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  （12分）

17. 解：（1）由已知得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       ………………6分

（2）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的可能取值為0，100，200，300，400

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故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………12分

18解法一：

   （1）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN。因為F是BB1的中點，

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       所以F為C1N的中點，B為CN的中點。????2分

       又M是線段AC1的中點，故MF∥AN。?????3分

       又MF高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面ABCD，AN高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面ABCD。

       ∴MF∥平面ABCD。                              ???5分

   （2）證明：連BD，由直四棱柱ABCD―A1B1C1D1

       可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面ABCD，

       ∴A1A⊥BD。∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD。

       又∵AC∩A1A=A，AC，AA高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面ACC1A1。

       ∴BD⊥平面ACC1A1。                                                           ?????????????????7分

       在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形

       故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因為NA高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面AFC1

       ∴平面AFC1⊥ACC1A1

   （3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC1高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。ACC1A1，∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。

       又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

       ∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補角。???10分

       在Rt△C1AC中，tan高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故∠C1AC=30°???12分

       ∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。???12分

19.解：（Ⅰ）因為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成等差數列，點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標分別為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

由橢圓的定義可知點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的軌跡是以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為焦點長軸為4的橢圓（去掉長軸的端點），

所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．故頂點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的軌跡高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．…………4分

（Ⅱ）由題意可知直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的斜率存在，設直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。兩點坐標分別為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以線段CD中點E的坐標為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,故CD垂直平分線l的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，令y=0，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸交點的橫坐標為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，解得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

又因為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，此時函數高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。遞減，所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．所以，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

故直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸交點的橫坐標的范圍是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．           ………………12分

20．解:(1)因為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以設S=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（1）

        S=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……….(2)(1)+(2)得:

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(2)由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。兩邊同減去1,得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是以2為公差以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為首項的等差數列,

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（3）因為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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21．解：(1)∵ 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…1分

    設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  ……2分

∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上為減函數  又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時

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高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。又≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對一切高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立 ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        ……………8分

②顯然當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，不等式成立                 …………………………9分

當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，原不等式等價于高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………10分

下面證明一個更強的不等式：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…①

即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……②亦即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 …………………………11分

由(1) 知高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是減函數   又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……12分

∴不等式②成立，從而①成立  又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＞高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

綜合上面∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，原不等式成立     ……………………………14分

 

 


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