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（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側面底面,,,且為中點.

(I)證明:平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

   (I)求證：平面；

   (II)當為的中點時，求與平面所成的角的大小；

   (III)是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD

(I)   求證：平面PAD⊥平面PCD

(II)  試在平面PCD上確定一點 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說明理由；

(III) 當AD = AB時，求二面角A－PC－D的余弦值.

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD

(I)   求證：平面PAD⊥平面PCD

(II)  試在平面PCD上確定一點 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說明理由；

(III) 當AD = AB時，求二面角A－PC－D的余弦值.