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某市出租車的起步價為6元，行駛路程不超過3km時，租車費為6元，若行駛路程超過3km，則按每超出1km（不足1km也按1km計程）收費3元計費．設出租車一天行駛的路程數ξ（按整km數計算，不足1km的自動計為1km）是一個隨機變量，則其收費也是一個隨機變量．已知一個司機在某個月每次出車都超過了3km，且一天的總路程數可能的取值是200、220、240、260、280、300（km），它們出現的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a²+3a、4a．
（1）求這一個月中一天行駛路程ξ的分布列，并求ξ的數學期望和方差；
（2）求這一個月中一天所收租車費η的數學期望和方差．

某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費（超出不足lkm的部分按lkm計）．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機經常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程（這個城市規定，每停車5分鐘按lkm路程計費），這個司機一次接送旅客的行車路程X是一個隨機變量．設他所收租車費為η．
（1）求租車費η關于行車路程X的關系式；
（2）若隨機變量X的分布列為

X	15	16	17	18
P	0.1	0.5	0.3	0.1

求所收租車費η的數學期望．
（3）已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘？

（2010•合肥模擬）某企業生產一種風險較大的高科技產品M，要用甲和乙兩種初級產品組合而成，甲和乙兩種初級產品生產相互獨立，每種初級產品生產結果均有A、B兩個等級． 若隨機的選用甲、乙兩種初級產品各一個組裝成一個產品M，甲和乙兩種初級產品均為A級時組合而成產品M為合格品，其余均為次品．該廠在生產甲和乙兩種初級產品時的等級概率如表：
（Ⅰ）求該產品M為合格品的概率；
（Ⅱ）由于產品M受國家強制認證，只有合格品被允許進入市場銷售，其余產品必須銷毀，已知生產一件產品M可獲利1500萬元，銷毀一件產品M損失400萬元，預計今年該廠生產甲、乙初級產品各3件，求今年該廠生產產品M獲純利潤的數學期望．