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設數列的前項和為，點在直線上，為常數，．
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）若數列的公比,數列滿足，求證：為等差數列，并求；
（III）設數列滿足，為數列的前項和，且存在實數滿足，，求的最大值．

設數列的前項和為，點在直線上，為常數，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若數列的公比,數列滿足，求證：為等差數列，并求；

（III）設數列滿足，為數列的前項和，且存在實數滿足，，求的最大值．

設數列的前項和為，點在直線上，為常數，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若數列的公比,數列滿足，求證：為等差數列，并求；

（III）設數列滿足，為數列的前項和，且存在實數滿足，，求的最大值．

已知數列的前項和為，通項為，且滿足（是常數且）．

（I）求數列的通項公式；

（II） 當時，試證明；

（III）設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．