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已知在上是增函數，在上是減函數，且有三個根（。

（I）求的值，并求出和的取值范圍；

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求的取值范圍，并寫出當取最小值時的的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

函數，則下列命題正確的是                             （      ）

A．若在和上是增函數，則是增函數；

B．若在和上是減函數，則是減函數；
C。若是偶函數，在上是增函數，則在上也是增函數；

D．若是奇函數，在上是增函數，則在上也是增函數。

函數f(x)，g(x)，h(x)的定義域和值域都是實數集R，且f(x)為增函數，g(x)，h(x)為減函數，則在R上，f[g(x)]是________函數；g[h(x)]是________函數；h[f(x)]是________函數．

設函數

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程。………………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是

 

已知函數f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數：
（1）是否存在實數b，使得f（x）在(0，

2π

3

)為增函數，(

2π

3

，π)為減函數，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．