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（本小題滿分14分）

如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中點

（Ⅰ）求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

 [2012·江蘇卷] 如圖1－2，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝3 cm，AA₁＝2 cm，則四棱錐A－BB₁D₁D的體積為________cm³.

圖1－2

(本題14分)

 如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中點

(1)求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(2)證明：直線BM⊥平面A₁B₁M₁

本小題12分）

如圖3，已知在長方體中，DA=DC=1,AA₁=2 ,點E是D₁C的中點.

  (1)求證：AD₁∥平面EBD；

(2)求AD₁與平面ACC₁A₁所成角的正弦值.