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由古典概型得--------12分【查看更多】

某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對一個得2分，連錯得-1分，某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中，其它不知道隨意連線，將他的得分記作ξ。

（1）求該觀眾得分ξ為負數的概率；

（2）求ξ的分布列及數學期望。

【解析】本試題主要是考查了理解題意，運用排列數表示古典概型，并求解分布列以及數學期望的綜合試題。

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某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數，滿分為100分），將數學成績進行分組并根據各組人數制成如下頻率分布表：

（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；

（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image001.png">中任選出兩位同學，共同幫助成績在中的某一個同學，試列出所有基本事件；若同學成績?yōu)?3分，同學成績?yōu)?5分，求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

分組	頻數	頻率[來源:學_科_網]
[40, 50 ）	2	0.04
[ 50, 60 ）	3	0.06
[ 60, 70 ）	14	0.28
[ 70, 80 ）	15	0.30
[ 80, 90 ）
[ 90, 100 ]	4	0.08
合計

【解析】第一問利用表格可知第五行以此填入 12 0.24

第七行以此填入 50 1 估計本次全校85分以上學生比例為32％

第二問中，設數學成績在[90，100]間的四個同學分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個同學為A₁，A₂出現的“二幫一”小組有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄

A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄

A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有 A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄

l利用古典概型概率得到。

（Ⅰ）第五行以此填入 12 0.24 ……………2分

第七行以此填入 50 1 ……………4分

估計本次全校85分以上學生比例為32％ ……………6分

（Ⅱ）設數學成績在[90，100]間的四個同學分別用字母B₁，B₂，B₃，B₄表示；被幫助的兩個同學為A₁，A₂出現的“二幫一”小組有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄

A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄

A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有 A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄

所以 A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4

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某校從參加高三年級理科綜合物理考試的學生中隨機抽出名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計本次考試的

平均分；

（Ⅲ）若從名學生中隨機抽取人，抽到的學生成績在記分，在記分，

在記分，用表示抽取結束后的總記分，求的分布列和數學期望.

【解析】（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分數在內的頻率為

（2）中結合平均值可以得到平均分為：

（3）中用表示抽取結束后的總記分x, 學生成績在的有人，在的有人，在的有人,結合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（求解頻率3分，畫圖1分）

（Ⅱ）平均分為：……7分

（Ⅲ）學生成績在的有人，在的有人，

在的有人.并且的可能取值是. ………8分

則；；；

；.（每個1分）

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

…………………13分

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一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．

（I）從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為．求關于的一元二次方程有實根的概率；

（II）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n．若以作為點P的坐標，求點P落在區(qū)域內的概率．

【解析】第一問利用古典概型概率求解所有的基本事件數共12種，然后利用方程有實根，則滿足△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。，這樣求得事件發(fā)生的基本事件數為6種，從而得到概率。第二問中，利用所有的基本事件數為16種。即基本事件（m，n）有：（1，1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2，2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4，4）共16種。在求解滿足的基本事件數為（1，1）（2,1）（2，2）（3,1）共4種，結合古典概型求解得到概率。