題目列表(包括答案和解析)
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拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x＋y－1＝0與拋物線相交于A、B兩點，且|AB|＝
.
(1)求拋物線的方程；
(2)在x軸上是否存在一點C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．
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| 1 | 2 |
(1)求證:△AOB不是直角三角形;
(2)當l的斜率為
時,拋物線上是否存在點C,使△ABC為直角三角形且B為直角(點B位于x軸下方)?若存在,求出所有的點C;若不存在,說明理由.
一、選擇題：
1―5 DACBC 6―10 BDCAC 11―12 DA
二、填空題：
13．6或―1 14．
15．0.16 16．①③
三、解答題：
17．（本小題滿分10分）
解：
………………4分
（2）
………………10分
18．（本小題滿分12分）
解：（1）設中國隊以3：1贏得日本隊為事件A
則
答：中國隊以3：1贏得日本隊的概率為
………………4分
（2）ξ的可能取值為3，4，5
則分布列為
ξ
3
4
5
P
………………10分
則期望
………………12分
答：期望為
19．（本小題滿分12分）
解：（I）由
令
…………2分
（II）法一：由
證明：（1）當
，上式成立
（2）假設
時上式也成立，
綜合（1）（2）可知命題成立，
………………7分
法二：由已知
…………①
有
………………②
由①―②得
…………4分
得
驗證
………………7分
（III）
20．（14分）解法一：（1）取PC中點為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且
GF=AE=
∴GF//AE，AEGF是平行四邊形
∴AF//EG，∵EG
平面PEC，
AF//平面PEC. ………………3分
（2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，
延長DA，CE交于一點H，連結PH，則AH=3，
∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，
∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分
（3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距離為
…………12分
解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD ∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD ………………3分
（1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系。
（2）由題意知，平面PAD的法向量
∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30° …………8分
（3）由
……12分
21．（本小題滿分12分）
解：（1）
………………2分
…………4分
由已知，
…………5分
又
………………6分
（2）由（1）：
…………10分
由已知
………………12分
22．（本小題滿分12分）
解：（1）由
可求得⊙O′的方程為
………………3分
∴AB為⊙O′的直徑，
直線BD的方程為
………………6分
（2）
，
由
，設直線DP的斜率為k
則
…………9分
則直線DP方程為
聯立得
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