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某足球賽事中甲乙兩只球隊進入決賽，但乙隊明顯處于弱勢，乙隊為爭取勝利，決定采取這樣的戰術：頑強防守，0：0逼平甲隊進入點球大戰．假設在點球大戰中雙方每名運動員進球概率均為．現規定：點球大戰中每隊各出5名隊員，且每名隊員都各踢一球，求：
（I）乙隊以4：3點球取勝的概率有多大？
（II）設點球中乙隊得分為隨機變量ξ，求乙隊在五個點球中得分ξ的概率分布和數學期望．

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一、選擇題：

1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

二、填空題：

13．6或―1    14．    15．0.16    16．①③

三、解答題：

17．（本小題滿分10分）

    解：

      ………………4分

   （2）

      ………………10分

18．（本小題滿分12分）

    解：（1）設中國隊以3：1贏得日本隊為事件A

    則

    答：中國隊以3：1贏得日本隊的概率為   ………………4分

   （2）ξ的可能取值為3，4，5

    則分布列為

ξ

3

4

5

P

                                        ………………10分

    則期望   ………………12分

    答：期望為

19．（本小題滿分12分）

    解：（I）由

    令…………2分

   （II）法一：由

    證明：（1）當，上式成立

   （2）假設時上式也成立，

    綜合（1）（2）可知命題成立，   ………………7分

    法二：由已知  …………①

    有   ………………②

    由①―②得…………4分

    得

    驗證  ………………7分

   （III）

20．（14分）解法一：（1）取PC中點為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且

GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四邊形

∴AF//EG，∵EG平面PEC，

AF//平面PEC.   ………………3分

   （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

延長DA，CE交于一點H，連結PH，則AH=3，

∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

   （3）∵V_D―PEC=V_P―DEC，∴D到平面PEC的距離為 …………12分

解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

   （1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系。

   （2）由題意知，平面PAD的法向量

∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30°  …………8分

   （3）由……12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）   ………………2分

…………4分

由已知，   …………5分

又  ………………6分

   （2）由（1）：

…………10分

由已知   ………………12分

22．（本小題滿分12分）

解：（1）由

可求得⊙O′的方程為  ………………3分

∴AB為⊙O′的直徑，

直線BD的方程為  ………………6分

   （2），

由，設直線DP的斜率為k

則  …………9分

則直線DP方程為聯立得