題目列表(包括答案和解析)
如果一個自然數n，我們可以把它寫成若干個連續自然數之和，則稱為自然數n的一個“分拆”．如9＝4＋5＝2＋3＋4，我們就說“4＋5”與“2＋3＋4”是9的兩個“分拆”．請寫出自然數30的兩個“分拆”：________．
一、選擇題：本題考查基礎的知識和基本運算，每題5分，滿分60分。
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算。每題4分，滿分16分。
13．1 14．4 15．3 16．9+10+11，4+5+6+7+8，6+7+8+9（選對其中兩個即可）
三、解答題:本題共6大題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．本題主要考查三角函數的圖像和性質，以及三角變換的知識，考查運算求解能力。
解：（I）由圖象知
將
代入
得
因為
，所以
所以
（II）因為
所以
，
18．本題考查樣本估計總體，古典概型，頻率分布直方圖等知識，考查數據處理能力和分析問題、解決問題的能力。
解：（I）百米成績在
內的頻率為0.32
0.32
估計該年段學生中百米成績在內的人數為320人。
（II）設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x,8x,19x依題意，得
,
設調查中隨機抽取了n個學生的百米成績，則
調查中隨機抽取了50個學生的百米成績。
（III）百米成績在第一組的學生數有
，記他們的成績為
百米成績在第五組的學生數由
，記他們的成績為
則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有
其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有
所以
19．本題主要考查線面平行與垂直關系，及多面體的體積計算等基礎知識，考察空間想象能力、抽象概括能力和運算求解能力。
（I）證明：取
的重點P，連
已知M為CB中點，
，且
由三視圖可知，四邊形
為直角梯形，
，四邊形ANPM為平行四邊形，
，
又
平面
平面
，
平面
（II）該幾何體的正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，
兩兩垂直
與BA相交于B，
平面
，BC為三棱錐
的高
取
的重點
，連
，四邊形的直角梯形且
，四邊形ABQN為正方形，
，
又
平面，
平面
，
且
與相交于B，
平面
為四棱錐
的體積
20．本題主要考查數列的該概念、等差數列、等比數列的通項及前n項和等基礎知識，考察推理論證能力、函數與方程思想以及分類與整合思想
解：（I）
時，
時，
不是等比數列
（II）
，
所以當
時有：
當
時有：
；
的最小值為
（注：作商比較也可）
21．本題主要考查直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考察運算求解能力及化歸與轉換和數形結合思想。
解：（I）由題意橢圓的長軸
，
在橢圓上，
橢圓的方程為
（II）由直線l與圓O相切得
設
，由
消去
，整理得
由題可知圓O在橢圓內，所以直線必與橢圓相交，
的值為
22．本題主要考查函數與倒數的基本知識及綜合應用知識的能力，考察分類與整合思想、化歸與轉換思想，考察分析問題和解決問題的能力。
解：（I）由已知得，
函數
的單調遞減區間是（1，2），
的解是
的兩個根本分別是1和2，且
從
且，可得
又
得
（II）由（I）得，
時，
在
上是增函數，
對
當x=2時，
要使
在
上有解，
即
既
對任意
恒成立，
即
對任意恒成立，
設
，則
令
得
或
在
的符號與
德單調情況如下表：
m
（0，1）
1
（1，2）
-
0
+
æ
極小值
ä
時，
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