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如圖，已知曲線與曲線交于點(diǎn)．直線與曲線分別相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值．

如圖，已知曲線C：在點(diǎn)P（1，1）處的切線與x軸交于點(diǎn)Q₁，過(guò)點(diǎn)Q₁作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₁，曲線C在點(diǎn)P₁處的切線與x軸交于點(diǎn)Q₂，過(guò)點(diǎn)Q₂作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₂，…，依次得到一系列點(diǎn)P₁、P₂、…、P_n，設(shè)點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求三角形OP_nP_n+1的面積
（Ⅲ）設(shè)直線OP_n的斜率為k_n，求數(shù)列{nk_n}的前n項(xiàng)和S_n，并證明．

如圖，已知曲線C：（a＞0），曲線C與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)S是直線l上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，線段SA與曲線C交于點(diǎn)T，線段TB與以線段SB為直徑的圓相交于點(diǎn)M．
（I）若點(diǎn)T與點(diǎn)M重合，求的值；
（II）若點(diǎn)O、M、S三點(diǎn)共線，求曲線C的方程．