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（08年聊城市四模理） （12分）  已知M、N兩點的坐標分別是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常數），令是坐標原點）.

   （1）求函數的解析式，并求函數在[0，π]上的單調遞增區間；

   （2）當，求a的值，并說明此時的圖象可由函數

        的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

（08年溫州市適應性測試二理） （15分）已知函數

（1）求的單調區間；

（2）對于給定的閉區間，試證明在（0,1）上必存在實數，使時，在

上是增函數；

（3）當時，記，若對于任意的總存在

時，使得成立，求的最小值.

（08年咸陽市二模理）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.

（Ⅰ）求ξ的分布及數學期望；

（Ⅱ）記“函數f(x)＝x²－3ξx＋1在區間[2，＋∞上單調遞增”為事件A，求事件A的概率.

 （2010屆棗莊市第一次調研）

已知函數f（x）對任意的實數x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1,且當x>0 時,f（x）＞1．

   （1）求證：函數f（x）在R上是增函數；

   （2）若關于x的不等式的解集為{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；

   （3）在（2）的條件下，設,若數列從第k項開始的連續20項 之和等于102，求k的值．

某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產量均為100萬噸，在今后的若干年內，甲工廠的年產量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）若某工廠年產量超過另一工廠年產量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數列的通項公式的運用。

第一問由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二問，考查等差數列與等比數列的綜合，考查用數列解決實際問題，其步驟是建立數列模型，進行計算得出結果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產量時兩個函數的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數據列舉時作表格比較簡捷．

解：（Ⅰ）由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

a_n      100   110   120   130   140   150  160   170

b_n      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并