如圖，在Rt△ABC中，AC=2AB，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=45°，連結(jié)BE、CE，試猜想BE和EC的關(guān)系，并證明你的猜想．
（1）猜想：
數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC
數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC
；
（2）證明：
∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=
AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC
∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=
AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC
．
ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
22、如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
如圖，在△ABC中，AD是∠BAC平分線，AD的垂直平分線分別交AB、BC延長(zhǎng)線于F、E．求證：