如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，點D是AC的中點，AE⊥BD于點F，交BC于點E，連接DE．
求證：（1）∠BAF=∠ADB；
（2）∠ADB=∠EDC．

（2012•通州區(qū)一模）已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點B為中心，沿逆時針方向旋轉α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點B、A、E恰好在同一條直線上，連接CE．
（1）則四邊形DBCE是形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=

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，請你求出四邊形DBCE的面積．

14、如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結論；
（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應添加一個條件．