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如圖，過A（8，0）、B（0，8

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）兩點的直線與直線y=

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x交于點C、平行于y軸的直線l從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；l分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側作等邊△DEF，設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線l的運動時間為t（秒）．
（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍；
（2）求S與t的函數關系式；
（3）設直線l與x軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C．平行于軸的直線從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側作等邊△DEF，設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）．

（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍；  

（2）求S與t的函數關系式；

（3）設直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

如圖，拋物線y=a（x+3）（x-1）與x軸相交于A、B兩點（點A在點B右側），過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標為（-2，6）．
（1）求a的值及直線AC的函數關系式；
（2）P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N．
①求線段PM長度的最大值；
②在拋物線上是否存在這樣的點M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由．