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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)、點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為，其中＞0，又點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖1中的上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小；

（2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)(不與端點(diǎn)、重合)，過點(diǎn)作∥交軸于點(diǎn),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，試把△的面積表示成時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.

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（本小題滿分12分）

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN ∥OB交CD于N．

1.⑴求證：MN是⊙O的切線；

2.⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三個(gè)人準(zhǔn)備打羽毛球，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個(gè)人先上場(chǎng)，三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)將手中硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場(chǎng)；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．

1.（1）請(qǐng)你畫出表示“拋硬幣”一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖；

2.（2）求一個(gè)回合能確定兩人先上場(chǎng)的概率．

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（本小題滿分12分）

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

1.⑴ 畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；

2.⑵ 求出以點(diǎn)B₁為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式．

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（本小題滿分12分）

如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設(shè)PC=x，PQ= y．

1.⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

2.⑵試確定此RtΔABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時(shí)，直線PQ與這個(gè)內(nèi)切圓I相切？

3.⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內(nèi)切，若能求出相應(yīng)的x的值，若不能，請(qǐng)說明理由．

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一　選擇題(共20分，每小題2分)

1. B 2 . B 3. C　4 .Ａ 5 Ｃ 6 . C 7. Ｃ 8. Ａ 9 . B 10. D

二，填空題。（共24分，每小題3分）

11 . 12 . 13 . 14 . 15. 16 . 17 . 18 ..

三、

19解：

當(dāng)時(shí)，原式=（）

20（1）如圖

（2）優(yōu)等人數(shù)為

良等人數(shù)為

（3）優(yōu)、良等級(jí)的概率分別是

（4）該校數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)等、良等人數(shù)共占40%、等人數(shù)僅占10%，說明該校期末考試成績(jī)比較好．（只要合理，均給分）

21.解: （1）∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90⁰，∠ABO＝60⁰，OB＝1

∴AB＝2，OA＝

∴點(diǎn)A坐標(biāo)

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C

∴

解得

∴該二次函數(shù)的表達(dá)式

（2）對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

（3）∵對(duì)稱軸為，A

∴點(diǎn)D坐標(biāo)

∴四邊形ABCD為等腰梯形

22.解：過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)F

在Rt△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=10

∴DE=5, CE=

∴BE=

∵太陽光線AD與水平地面成30°角

∴∠FEB=30°

在Rt△BFE中，∠B=90°,∠FEB=30°,BE=

∴BF=BE?tan∠FEB==

∵AF=DE=5

∴AB=AF+BF===19.1≈19

答旗桿AB的高度為19米.

23解：⑴

⑵如圖所示

⑶如圖所示

24.解：(1)如圖1，AE=AF. 理由：證明△ABE≌△ADF(ASA)

(2)如圖2, PE=PF.

理由：過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，則PM=PN.由此可證得△PME≌△PNF(ASA)，從而證得PE=PF.

(3) PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系.

當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系.

25.解：（1）由已知條件，得

（2）由已知條件，得

解得

∴應(yīng)從A村運(yùn)到甲庫50噸，運(yùn)到乙?guī)?50噸；從B村運(yùn)到甲庫190噸，運(yùn)到乙?guī)?10噸，這樣調(diào)運(yùn)就能使總運(yùn)費(fèi)最少.

（3）這個(gè)同學(xué)說的對(duì).

理由：設(shè)A村的運(yùn)費(fèi)為元，則，

∴當(dāng)x=200時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)最少，

而y=-2x+9680(0≤x≤200)

∵K=-2＜0

∴X=200時(shí)，y有最小值，兩村的總運(yùn)費(fèi)也是最少。

即當(dāng)x=200時(shí)，A村和兩村的總運(yùn)費(fèi)都最少。

26.解：（1）如圖，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F,

依題意可知，四邊形CDEF是矩形，AE=BF,

在Rt△ADE中，

∴梯形ABCD的周長為, 面積為.

（2）∵PQ平分梯形ABCD的周長，

∴

解得

∴當(dāng)PQ平分梯形ABCD的周長時(shí)，

（3）∵PQ平分梯形ABCD的面積

∴①當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，

解得

②當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，

即

解得

③當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上時(shí)，

∵△<0,∴此方程無解.

∴當(dāng)PQ平分梯形ABCD的面積時(shí)，

（4）.

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