橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F₁的直線與圓（x+c）²+（y+2）²=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點．
（1）當時，求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為銳角，當c變化時，求證：AB的中點在一定直線上．

橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F₁的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。

       （1）當時，求橢圓E的方程；

       （2）若直線AB的傾斜角為銳角，當c變化時，求證：AB的中點在一定直線上。

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點， 為橢圓上的動點．

       （Ⅰ）求橢圓的標準方程；

       （Ⅱ）若與均不重合，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；

       （Ⅲ）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．