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如圖，我海監船在D島海域例行維權巡航，某時刻航行至A處，此時測得其東北方向與它相距16海里的B處有一外國船只，且D島位于海監船正東14

2

海里處．
（Ⅰ）求此時該外國船只與D島的距離；
（Ⅱ）觀測中發現，此外國船只正以每小時4海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進入D島12海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．

如圖，在平面直坐標系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，經過點（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+

3

有且只有一個交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設不經過原點的直線l與橢圓C相交與A，B兩點，第一象限內的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當△PAB的面積取得最大值時直線l的方程．

如圖，海岸線上的燈塔A、B相距50海里，且燈塔B位于燈塔A的正南方向．已知甲、乙兩艘輪船停泊于海上，其中甲船位于燈塔A的北偏西60°方向且與A相距50海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西30°方向且與B相距20

3

海里的C處．
（Ⅰ）求兩艘船之間的距離．
（Ⅱ）若甲船沿著AD方向以10海里/小時的速度行駛，同時乙船沿著BC方向以10

3

海里/小時的速度行駛，問兩艘船之間的距離何時最短？

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的頂點為A₁，A₂，B₁，B₂．焦點為F₁，F₂，|F₁F₂|=2c，向量

A1B1

在向量

A1A2

上的投影為2，且橢圓上的點到焦點距離的最小值
為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在同時滿足以下條件的直線：①與橢圓相交于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓過原點；
②與圓心在原點，半徑為c的圓相切；若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．