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已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”.
（Ⅰ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）已知命題：“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖像”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù) 是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假，如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說明理由，并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題(不必證明).

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值；

（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值；

（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

（說明：對(duì)于第3題，將根據(jù)研究結(jié)論所體現(xiàn)的思維層次，給予兩種不同層次的評(píng)分）