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（選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數方程是：

x=- 5 + 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）將曲線C橫坐標縮短為原來的

1

2

，再向左平移1個單位，得到曲線曲線C₁，求曲線C₁上的點到直線l距離的最小值．

（2013•湖北）如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A₁處發現礦藏，再繼續下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂=d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過AB，AC的中點M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S_中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區域內正下方的礦藏儲量（即多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的體積V）時，可用近似公式V_估=S_中-h來估算．已知V=

1

3

（d₁+d₂+d₃）S，試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明．

（選做題）
在平面直角坐標系中，取原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C₁的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線C₂的參數方程為：（t為參數），
（Ⅰ）求曲線C₁的直角坐標方程，曲線C₂的普通方程；
（Ⅱ）先將曲線C₁上所有的點向左平移1個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍得到曲線C₃，P為曲線C₃上一動點，求點P到直線C₂距離的最小值，并求出相應的P點的坐標。

已知點F（1，0），直線l：x=2，設動點P到直線l的距離為d，已知|PF|=

2

2

d且

2

3

≤d≤

3

2

．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若

PF

•

OF

=

1

3

，求向量

OP

與

OF

的夾角．