題目列表(包括答案和解析)
（12分）曲線C是中心在原點，焦點在
軸上的雙曲線，已知它的一個焦點F的坐標為（2，0），一條漸進線的方程為
，過焦點F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點，R是弦PQ的中點。
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）當點P在曲線C右支上運動時，求點R到
軸距離的最小值；
（Ⅲ）若在軸在左側能作出直線
，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。
| |x| |
| a |
| |y| |
| b |
| 5 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
說明：
一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則。
二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。
三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得累加分。
四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數。
一、選擇題：每小題5分，滿分60分。
1―5 DBADD 6―10 AAACA 11―12 BC
二、填空題：每題5分，共20分
13．
14．14 15．1 16．②③
三、解答題（滿分70分）
17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎知識。
解：（1）
（5分）
（2）
得
（8分）
（10分）
18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，獨立重復試驗概率問題，考查運用數學知
識分析問題解決問題的能力。
解：（1）需賽七局結束比賽說明前六局3：3打平，即在第三、第四、第五、第六局中乙恰贏一局，設需賽七局結束比賽為事件A，
則
（5分）
（2）設甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：
（12分）
19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應用。
（12分）
（6分）
的一個法向量，
（12分）
求導得
，則切線的方程為
分析如下：
代入上式得
（6分）
，根據對稱性只需研究
（9分）
（12分）