數列{a_n}滿足a₁=a，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a_n+1=a_n，求a的值；
（Ⅱ）當時，證明：；
（Ⅲ）設數列{a_n-1}的前n項之積為T_n．若對任意正整數n，總有（a_n+1）T_n≤6成立，求a的取值范圍．

利民工廠生產的某種產品，當年產量在150T至250T之內，當年生產的總成本y（萬元）與年產量x（T）之間的關系可近似地表示為y=

x2

10

-30x+4000．
（Ⅰ）當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；
（Ⅱ）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．