題目列表(包括答案和解析)
（14分）已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
，左右頂點(diǎn)分別為
，
，上頂點(diǎn)為
，過，
三點(diǎn)作⊙M，其中圓心
的坐標(biāo)為（
）。
（I）若⊙M的圓心在直線
上，求橢圓
的方程。
（Ⅱ）若
、
是橢圓上滿足
的兩點(diǎn)，求證：
是定值。
（14分）已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
，左右頂點(diǎn)分別為
，
，上頂點(diǎn)為
，過，
三點(diǎn)作⊙M，其中圓心
的坐標(biāo)為（
）。
（I）若
是⊙M的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若⊙M的圓心在直線
上，求橢圓的方程。
已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
，左右頂點(diǎn)分別為
，上頂點(diǎn)為
，過
三點(diǎn)作圓
，其中圓心的坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍.
(Ⅱ)直線
能否和圓相切？證明你的結(jié)論.
已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
,左、右頂點(diǎn)分別為
,過點(diǎn)且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點(diǎn)，
軸，圓
過點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
,左、右頂點(diǎn)分別為
,過點(diǎn)且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點(diǎn)，
軸，圓
過點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．解：(Ⅰ)
=
…………………………………………………3分
函數(shù)
的周期
，
由題意可知
………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而
………………………………………8分
由余弦定理知
又
，
…………………………………………………………………12分
18．證明：(Ⅰ)
面
面
面…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)
面
面
平面
平面…………………………………………8分
(Ⅲ)連接BE，易證明
，由(2)知
面
平面………………………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以
P(A)=
………………………………………………………………………………４分
(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得
由公式求得
再由
，得
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為
………8分
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí)，
同樣，當(dāng)
時(shí)，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分
20．(Ⅰ)
由題意得
，解得
………………………2分
所以
令
則
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減……6分
(Ⅱ)因存在
使得不等式
成立
故只需要的最大值
即可
①
若
，則當(dāng)
時(shí)，
在
單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，不存在使得不等式成立…………………………9分
②
當(dāng)
時(shí)，
隨x的變化情況如下表：
x
+
0
-
ㄊ
ㄋ
當(dāng)
時(shí)，
由
得
綜上得，即a的取值范圍是
…………………………………………………12分
解法二：根據(jù)題意，只需要不等式
在上有解即可，即
在上有解，即不等式
在上有解即可……………………………9分
令
，只需要
，而
故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分
21．因
①
時(shí)
②
由①－②得
………………………………4分
又
得
，故數(shù)列
是首項(xiàng)為1，公比
的等比數(shù)列
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)假設(shè)滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)k，則
………8分
由題意知，對(duì)任意正整數(shù)n恒有
又?jǐn)?shù)列
單調(diào)遞增
所以，當(dāng)
時(shí)數(shù)列中的最小項(xiàng)為
，則必有
，則實(shí)數(shù)k最大值為1…………12分
22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知
點(diǎn)
設(shè)F的坐標(biāo)為
是⊙M的直徑，
得
橢圓的離心率
…………………………………………6分
(Ⅱ)
⊙M過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為
①
BC的中點(diǎn)為
BC的垂直平分線方程為
②
由①②得，
即
在直線
上，
由
得
橢圓的方程為
…………………………………………………………14分
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