（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設的中點為，求證：平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．D  8．C  9．B  10．A  11．D  12．A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

 17．解：(Ⅰ)

=…………………………………………………3分

函數(shù)的周期，

由題意可知………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

而………………………………………8分

由余弦定理知

　又，

…………………………………………………………………12分

18．證明：(Ⅰ)

面面

面…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)面面

平面平面…………………………………………8分

(Ⅲ)連接BE，易證明，由(2)知面

平面………………………………………………………………………12分

19．解：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A．因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以

P(A)=………………………………………………………………………………４分

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得　　由公式求得

再由，得所以y關于x的線性回歸方程為………8分

(Ⅲ)當時，

同樣，當時，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分

20．(Ⅰ)由題意得，解得………………………2分

所以令則

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……6分

(Ⅱ)因存在使得不等式成立

故只需要的最大值即可

①     若，則當時，在單調(diào)遞增

當時，

當時，不存在使得不等式成立…………………………9分

②     當時，隨x的變化情況如下表：

x

+

0

-

ㄊ

ㄋ

當時，由得

綜上得，即a的取值范圍是…………………………………………………12分

解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………………………9分

令，只需要，而

故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分

21．因　　①

時　　②

由①－②得………………………………4分

又得，故數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列

………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)假設滿足題設條件的實數(shù)k，則………8分

由題意知，對任意正整數(shù)n恒有又數(shù)列單調(diào)遞增

所以，當時數(shù)列中的最小項為，則必有，則實數(shù)k最大值為1…………12分

22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知點

設F的坐標為　　　　　　　　　　　　　

是⊙M的直徑，

得橢圓的離心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M過點F,B,C三點，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為　　①

BC的中點為

BC的垂直平分線方程為　　②

由①②得，即

在直線上，

由得

橢圓的方程為…………………………………………………………14分