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如圖，在三棱柱ADF-BCE中，側棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，M、G分別是AB、DF的中點．
（1）求證GA∥平面FMC；
（2）求直線DM與平面ABEF所成角．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E、F、G分別是線段AC₁、A₁C₁、BB₁的中點，求證：
（1）EF∥平面BCC₁B₁；
（2）平面EFGB⊥平面AB₁C₁．

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如圖，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上，B₁E=3EC₁，AC＝BC＝CC₁＝4.

（1）求證：BC⊥AC₁；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A₁ABB₁，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．D  8．C  9．B  10．A  11．D  12．A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

 17．解：(Ⅰ)

=…………………………………………………3分

函數的周期，

由題意可知………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

而………………………………………8分

由余弦定理知

　又，

…………………………………………………………………12分

18．證明：(Ⅰ)

面面

面…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)面面

平面平面…………………………………………8分

(Ⅲ)連接BE，易證明，由(2)知面

平面………………………………………………………………………12分

19．解：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A．因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況，每種情況都是等可能出現的．其中抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，所以

P(A)=………………………………………………………………………………４分

(Ⅱ)由數據求得　　由公式求得

再由，得所以y關于x的線性回歸方程為………8分

(Ⅲ)當時，

同樣，當時，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分

20．(Ⅰ)由題意得，解得………………………2分

所以令則

在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減……6分

(Ⅱ)因存在使得不等式成立

故只需要的最大值即可

①     若，則當時，在單調遞增

當時，

當時，不存在使得不等式成立…………………………9分

②     當時，隨x的變化情況如下表：

x

+

0

-

ㄊ

ㄋ

當時，由得

綜上得，即a的取值范圍是…………………………………………………12分

解法二：根據題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………………………9分

令，只需要，而

故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分

21．因　　①

時　　②

由①－②得………………………………4分

又得，故數列是首項為1，公比的等比數列

………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)假設滿足題設條件的實數k，則………8分

由題意知，對任意正整數n恒有又數列單調遞增

所以，當時數列中的最小項為，則必有，則實數k最大值為1…………12分

22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知點

設F的坐標為　　　　　　　　　　　　　

是⊙M的直徑，

得橢圓的離心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M過點F,B,C三點，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為　　①

BC的中點為

BC的垂直平分線方程為　　②

由①②得，即

在直線上，

由得

橢圓的方程為…………………………………………………………14分